Urodził się 7 marca 1938 roku we wsi Gajówka, jako dziesiąte dziecko Jana i Anny Malińskich. W czasie okupacji cała rodzina udzielała pomocy Żydom. Jan i Anna Malińscy oraz dwie starsze siostry Józefa zostali uhonorowani przez izraelski Instytut Yad Vashem medalami Sprawiedliwych Wśród Narodów Świata.

Po wojnie Józef ukończył szkołę podstawową w Warszawie. W 1955 roku przeniósł się do Wrocławia, podjął pracę jako elektryk i rozpoczął zaoczną naukę w Technikum Radiowym w Dzierżoniowie. W 1959 roku został powołany do odbycia zasadniczej służby wojskowej, w trakcie której zdobył uprawnienia radiotelegrafisty. Po dwuletniej służbie zasadniczej został żołnierzem zawodowym. Początkowo pracował w naziemnej łączności lotniczej, a w 1963 roku został przeniesiony do pracy w powietrznej służbie lotniczej na stanowisko radiotelegrafisty pokładowego. Po specjalistycznych szkoleniach latał na samolotach Li-2 i IŁ-14, w kraju i za granicą. Cały czas uzupełniał wykształcenie, ukończył Oficerską Szkołę Łączności w Zegrzu. W 1970 roku został powołany na stanowisko Szefa Łączności Eskadry Transportowej (JW 2139) na warszawskim Okęciu. W 1973 roku, po kolejnych szkoleniach, zdobył uprawnienia instruktora na samoloty TU-134A i IŁ-18 oraz licencję uprawniającą do wykonywania lotów na całym świecie. Wielokrotnie nagradzany i awansowany do stopnia kapitana. Wylatał około 4000 godzin. W 1986 roku odszedł na emeryturę na własną prośbę.

Pracował następnie jako inspektor ds. łączności morskiej w Głównym Inspektoracie Państwowej Inspekcji Radiowej w Warszawie, a następnie w Urzędzie Gminy Stoczek, jako inspektor ds. obronnych. Aktywny działacz społeczny. W 2003 roku współzałożył Oddział Caritas w Stoczku Węgrowskim i przez 15 lat był jego prezesem. Współpracuje z Muzeum Niemieckiego Obozu Zagłady w Treblince, uczestniczy w upamiętnianiu miejsc mordów niemieckich na ludności żydowskiej, jest członkiem Polskiego Towarzystwa Sprawiedliwych Wśród Narodów Świata. 14 maja 2004 roku uprawnienia kombatanckie Józefowi Malińskiemu nadał Urząd ds. Kombatantów i OR.

Od czerwca 2004 roku jest członkiem Związku Kombatantów RP i BWP. Aktualnie pełni funkcję prezesa Koła Gminnego ZKRPiBWP w Stoczku i prezesa Mazowieckiego Zarządu Wojewódzkiego ZKRPiBWP. Na VIII Kongresie Związku został wybrany do Zarządu Głównego, a następnie powierzono mu funkcję Skarbnika ZG Związku.

Odznaczony Srebrnym Krzyżem Zasługi, Złotym i Srebrnym Medalem „Siły Zbrojne w Służbie Ojczyzny”, Medalem Zasługi (Benemerenti) Diecezji Drohickiej oraz odznakami związkowymi „Za Zasługi dla ZKRPiBWP” i Gwiazda „Polska Niepodległa-1918”.

.